Zbiór, przynależność elementu do zbioru, zbiór pusty. Podzbiór. Suma, iloczyn i różnica zbiorów. Dopełnienie zbioru. Zdanie. Negacja zdania, alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań. Zaprzeczenie alternatywy, koniunkcji i implikacji zdań. Funkcja zdaniowa, spełnienie funkcji zdaniowej. Kwantyfikatory, negacja zdań z kwantyfikatorami.
Liczby rzeczywiste i ich podzbiory. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych i ich własności. Własności równości i nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych. Oś liczbowa. Wartość bezwzględna. Prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie. Przedziały. Zbiory ograniczone i nieograniczone. Wartość bezwzględna. Potęga, pierwiastek, logarytm i ich własności, n silnia, symbol Newtona.
Definicja funkcji, zapis, wykres. Funkcja równowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Złożenie funkcji. Funkcja liczbowa. Suma, iloczyn i iloraz funkcji. Miejsca zerowe funkcji. Funkcja ograniczona. Funkcja monotoniczna. Funkcja parzysta i nieparzysta. Funkcja okresowa. Ekstrema lokalne funkcji. Przekształcenia wykresu funkcji.
Funkcja liniowa, wykres, własności. Równania i nierówności z dwiema niewiadomymi - interpretacja geometryczna. Układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, ich rozwiązalność. Układy równań liniowych z wieloma niewiadomymi. Układy nierówności liniowych z jedną i dwiema niewiadomymi - interpretacja geometryczna. Zastosowanie funkcji liniowych w rozwiązywaniu zadań.
Trójmian kwadratowy, wykres, własności. Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego, współrzędne wierzchołka paraboli, pierwiastki trójmianu. Rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki liniowe, pierwiastek podwójny. Wzory Viete’a. Równania i nierówności kwadratowe. Równanie okręgu. Układy równań z dwiema niewiadomymi, z których jedno jest stopnia drugiego. Interpretacja graficzna. Zastosowanie funkcji kwadratowych w rozwiązywaniu zadań. Przykłady równań hiperboli i paraboli.
Wielomiany jednej zmiennej, równość wielomianów. Suma i iloczyn wielomianów. Podzielność wielomianów, iloraz wielomianów, dzielenie z resztą. Pierwiastki wielomianów, pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych. Rozkład wielomianów na czynniki. Przykłady równań i nierówności.
Pojęcie funkcji wymiernej. Wykresy i własności pewnych funkcji wymiernych. Działania w zbiorze funkcji wymiernych. Równania i nierówności wymierne. Potęga o wykładniku wymiernym. Logarytm i jego własności. Funkcje potęgowe, wykresy i własności pewnych funkcji wymiernych. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne, ich wykresy i własności. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej, ich własności i wykresy. Podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego argumentu. Wzory redukcyjne. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy argumentów, podwojonego argumentu. Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych. Wartości funkcji trygonometrycznych w zakresie podstawowych argumentów. Proste równania i nierówności trygonometryczne.
Zasada indukcji matematycznej. Ciąg liczbowy. Ciąg monotoniczny i ograniczony. Ciąg arytmetyczny i geometryczny - ich własności. Granica ciągu. Ciągi zbieżne, ciągi rozbieżne do plus (minus) nieskończoności. Własności ciągów zbieżnych i rozbieżnych. Suma nieskończonego ciągu geometrycznego. Rozwinięcia dziesiętne okresowe. Twierdzenie o granicy sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych.
Granica funkcji w punkcie. Własności granicy. Granica niewłaściwa. Granice jednostronne. Granice w plus ( minus ) nieskończoności. Asymptoty pionowe i poziome. Ciągłość funkcji w punkcie. Funkcja ciągła w zbiorze. Własności funkcji ciągłych w punkcie i w przedziale domkniętym. Ciągłość wielomianów, funkcji wymiernych, potęgowych, wykładniczych, logarytmicznych i trygonometrycznych.
Iloraz różnicowy. Pochodna funkcji w punkcie. Styczna do wykresu funkcji w punkcie. Pochodna sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia dwóch funkcji. Pochodna wielomianu, funkcji trygonometrycznych i potęgowych. Badanie monotoniczności i ekstremów funkcji z wykorzystaniem pochodnej i zastosowanie. Wyznaczenie najmniejszej i największej wartości funkcji w przedziale domkniętym. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie i w przestrzeni. Wektor zaczepiony. Długość wektora. Równość wektorów. Wektor swobodny. Wektor przeciwny. Suma wektorów i iloczyn wektora przez liczbę. Kąt między wektorami. Iloczyn skalarny i jego własności.
Figury płaskie i przestrzenne. Odległość dwóch punktów. Prosta. Odcinek i jego długość. Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni. Odległość punktu od prostej. Proste równoległe i prostopadłe. Odległość dwóch prostych. Okrąg i koło, kula i sfera. Wzajemne położenie prostych i okręgów na płaszczyźnie. Kąty i ich rodzaje. Kąt skierowany. Miara kąta. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego i kąta dowolnego, związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta. Figury ograniczone. Wielokąty.
Przekształcenia płaszczyzny. Translacja. Symetria środkowa. Obrót. Jednokładność. Rzut równoległy. Oś symetrii figury. Symetria odcinka. Dwusieczna kąta. Środek symetrii figury. Przystawanie figur. Podobieństwo figur. Stosunek odcinków, odcinki proporcjonalne, twierdzenie Talesa. Czworokąt. Wielokąt. Związki między bokami i kątami w trójkącie i czworokącie. Cechy przystawania i podobieństwa trójkątów. Kąty w kole. Okrąg wpisany w trójkąt. Okrąg opisany na trójkącie. Okrąg wpisany w czworokąt. Okrąg opisany na czworokącie. Wielokąty foremne. Pole figury płaskiej. Pola wielokątów. Obwody wielokątów. Pole koła i długości okręgu. Pole wycinka koła. Obwody i pola wielokątów podobnych. Twierdzenie sinusów i cosinusów. Twierdzenie Pitagorasa. Zadania konstrukcyjne.
Proste i płaszczyzny równoległe i prostopadłe w przestrzeni. Rzut równoległy i prostokątny na płaszczyznę. Kąt prostej z płaszczyzną. Kąt dwuścienny. Przystawanie figur. Podobieństwo figur. Czworościan, ostrosłup, graniastosłup, równoległościan. Wielościany. Wielościany foremne. Kula, walec, stożek. Figury obrotowe. Bryły (wielościany i figury obrotowe) opisane i wpisane w inne bryły. Objętość bryły. Objętość wielościanów. Objętość kuli, walca, stożka. Pola powierzchni wielościanów i figur obrotowych. Przekroje brył płaszczyznami. Pola przekrojów. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych i rachunku pochodnych w rozwiązywaniu zadań dotyczących pól i objętości.
Permutacje, kombinacje, wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami. Skończony zbiór zdarzeń elementarnych. Zdarzenie. Algebra zdarzeń. Prawdopodobieństwo i jego własności. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego.